Mathematics & Science7 길이 없어졌는데 교통량이 감소하는 이유? (브라에스 역설 ) Braess 의 역설 도로는 "통제를 해야" 길이 덜 막힌다? 얼핏 들으면 말이 안 되는 소리 같아 보인다. 하지만 브라에스의(Braess) 역설에 따르면, 일부 경우에는 추가적인 도로를 건설하거나 기존 도로를 통제할 때, 도로 전체적인 흐름이 더 나빠질 수 있다. 이는 개별 차량이 최적의 경로를 선택하기 위해 자유롭게 움직일 수 있는 상황에서 발생하는 현상으로, 개별 차량이 최단 경로를 택할 때 전체적인 교통 흐름이 최적화되는 것과는 상반된다. 도로 통제에 대한 브라에스 역설은 일부 상황에서 도로를 통제하면 도로 전체적인 흐름이 저하되는 현상을 설명한다. 이 역설은 일반적으로 도로 네트워크에서 발생하는 현상을 설명하는 모델로서 사용된다. 예를 들어, 어떤 도로 네트워크에서 A 지점에서 B 지점으로 가는.. 2023. 7. 14. Multiverse 멀티버스 과연 존재하는 걸까? (Feat. 다중 우주론) 지난 수십 년 동안 학계에서는 약간의 말장난으로 결론이 나지 않은 아주 간단한 수학 문제가 하나 있다. 잠자는 숲속의 공주에서 모티브를 따온 실험이다. 실험 전제조건 잠자는 숲속의 공주는 자발적으로 실험에 참여한다. 일요일에 실험의 모든 진행 과정에 대해 전달받고 잠이 든다. 공주가 바로 잠이 들면 실험의 시작과 동시에 동전을 던진다. 미녀는 잠을 자고 있기 때문에 실험 결과에 대해 알지 못한다. 또한 공주는 일어나고 나면 자신이 이 전에 침대에서 일어났던 기억을 잃어버린다. 동전은 정확하게 앞면과 뒷면이 1/2로 나오는 동전이다. 또한 공주가 일어나면 미녀는 어떠한 외부 정보도 얻을 수 없다. 예를 들어 오늘이 무슨 요일인지, 몇 번째 깨어난 것인지에 대한 정보 등등. 실험 과정 1. 동전이 앞면이라면.. 2023. 2. 12. 남자 아이를 낳을 때 까지 계속 출산한다면 남녀비율? (Feat. 등비수열, 아들 딸 문제) 불과 십여 년 전만 해도 남아선호사상이 강해서 한 가정에서 남자아이를 낳을 때까지 계속해서 출산하는 경우가 많았다. 심지어 3대 독자 5대 독자 이런 단어도 있다. 남아선호사상이 강해서 한가정에서 남자아이를 낳을 때까지 계속해서 아이를 낳게 된다면 전체 인구로 보았을 때 여자의 인구수가 남자 인구수보다 더 많아지게 될까? 1번째 시도 2번째 3번째 4번째 확률 아들 1/2 딸 아들 1/4 딸 딸 아들 1/8 딸 딸 딸 아들 1/16 우선 표를 확인해보자.. 이해해도 뭐 그래서 어쩌라는 건지? 라는 생각이 들 것이다. 이해하기 쉽게 마을에 총 8가구가 있다고 가정해보자. (결과가 확률에 비슷하게 나온다는 가정으로 계산) 1번째 시도에서 4가구는 아들, 4가구는 딸을 낳을 것이다. (4가구는 출산 Stop).. 2020. 8. 30. 룰렛에서 20번 빨간색 나오는 경우 다음은 검정색? (feat. 도박사의 오류) 회사 다니던 시절 한국에서 파견 온 엔지니어분들과 이야기를 하는 도중에 카지노 룰렛 이야기가 나왔다. 미국에서 카지노를 몇 번 가게 되었는데 한번은 룰렛에서 Red만 대략 20번 정도 연속으로 나와 엄청난 돈을 잃었던 경험을 이야기했다. 그러면서 "매 판은 독립확률이다." 바카라나 룰렛에서 한쪽으로 숫자가 밀려도 다음에 나오는 건 독립이라 그 이전의 결과에 영향을 미치지 않는다고 설명해 드렸음에도 불구하고 한 엔지니어분이 끝까지 독립확률에 대해서 이해 못 하셨다. (현실이랑 이론은 다르다는 둥......) 하여튼 소귀에 경 읽기라 설명을 그만두고 일을 다시 했던 기억이 난다. 간단하게 앞뒤가 나올 확률이 각각 50% 인 동전 던지기를 예로 들어보자. 동전을 1회 던질때 앞이 나올 확률은 1/2 이다. 동.. 2020. 8. 5. 몬티 홀 문제, 선택을 바꾸면 당첨 확률이 올라간다! 이 글을 읽는다면 이미 검색을 통해서 몬티 홀 문제의 답이 무엇인지 알고 들어온 분들이 대다수일 것이다. 구글에서 몬티 홀 문제라고 검색해보면 나무위키나 위키피디아에서 아주 친절하게 이미 설명을 해놓았다. 답은 알고 있지만, 직관적으로는 이해하기 어렵다. 직관적으로 이해를 못 하거나 아직 이 문제를 접하지 못한 이들을 위해 블로그에서 다루려고 한다. 시작하기에 앞서 짧은 영상 하나를 보도록 하자. 영상을 보고 나면 우선 드는 생각: "둘이서 뭐라고 얘기 하는 거지?", "선택을 바꾸는 경우에 확률이 올라간다고?" 대부분의 사람들의 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 그대로 1/3 또는 1/2 이라고 생각 할 것이다. 아래의 그림을 보고 생각을 다시 해보자. 처음의 선택을 유지한다면 빨간색 동그라미를 고를 .. 2020. 2. 14. 쉽게 배수 찾는 방법 (3의 배수는 각 자리수의 합이 3의 배수) 우선 코딩을 하다보면 간혹 배수판정을 해야되는 경우가 발생한다. 배수 찾는 방법 1의 배수: 모든 수 2의 배수: 짝수 마지막 자리수가 (일의 자리 수) 0, 2, 4, 6, 8로 끝나는 수 3의 배수: 각 자리 숫자의 합이 3의 배수 (101001일 경우 1+0+1+0+0+1 = 3 이므로 3의 배수) 4의 배수: 마지막 두 자리수가 0으로 끝나거나 4의 배수 (예로 2100는 00으로 끝, 1224는 마지막2자리가 4의 배수) 5의 배수: 마지막 자리수(일의 자리)가 0과 5 인수 6의 배수: 3의 배수중 짝수인수 (2와 3의 곱으로 이루어졌으므로) 7의 배수 : 아래서 설명 8의 배수: 끝의 세자리가 8의 배수일 때 9의 배수: 각 자리 수의 합이 9의 배수 일때 (153일 경우 1+5+3 =9 이.. 2019. 12. 26. [확률] 이항분포, Binomial distribution 뭔가 제목은 어렵게 보인다... Binomial.... 영어 울렁증 말그대로 홀짝 확률이라고 보면됩니다. 동전 한번 던졌을 때 홀이 한번 나올 확률은 0.5 짝이 나올확률은 0.5 동전 두번 던졌을 때 홀이 두번 나올 확률은 0.25= (0.5*0.5). 각 동전의 던지기할때 다른 이전의 던지기가 다음 던지기에 영향을 미치지 않으니 독립입니다. 만약에 박스에서 맛있는 사탕만 빼먹으면 남은 카카오99프로 초콜렛 뽑는거에 영향을 미치니 이 경우는 종속(비독립)입니다. 실행횟수가 1일 경우, 즉 n=1 일경우에는 표현되는거죠. 실행횟수가 여러번일 경우는 이런식으로 앞에 nCx가 붙게되는거죠. 총 n에서 x를 순서에 상관없이 뽑는 경우의 수 구하는 방법은 아런식으로 구할수있습니다. 이런걸 왜 배워라고 할 수 있.. 2019. 10. 11. 이전 1 다음
